Inverse M-Matrices and Ultrametric Matrices

Das Buch "Inverse M-Matrices and Ultrametric Matrices" bietet eine umfassende Untersuchung der M-Matrizen, ihrer Inversen und der diskreten Potentialtheorie, die mittlerweile als fester Bestandteil der linearen Algebra und der Markov-Ketten-Theorie gilt. Der Schwerpunkt dieser Monografie liegt auf dem sogenannten Inversen M-Matrix-Problem, das eine Charakterisierung nichtnegativer Matrizen anstrebt, deren Inversen M-Matrizen sind. Die Autoren präsentieren eine Lösung, die auf der diskreten Potentialtheorie basiert und sich auf den Choquet-Deny-Satz stützt. Ein herausragender Teilbereich der inversen M-Matrizen sind die ultrametrischen Matrizen, die in Anwendungen wie der Taxonomie von Bedeutung sind. Die Relevanz der Ultrametrizität wird in der linearen Algebra und der diskreten Potentialtheorie durch ihre Verbindung zu Bäumen in der Graphentheorie und zu mittleren Erwartungswertmatrizen in der Wahrscheinlichkeitstheorie verdeutlicht. Darüber hinaus werden bemerkenswerte Eigenschaften von Hadamard-Funktionen und -Produkten für die Klasse der inversen M-Matrizen entwickelt, während die Monografie durch probabilistische Einsichten ergänzt wird.