Geometric Numerical Integration

Numerische Methoden, die Eigenschaften von Hamilton-Systemen, reversiblen Systemen, Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten und Probleme mit stark oszillierenden Lösungen bewahren, sind das Thema dieses Buches. Eine vollständige, eigenständige Theorie symplektischer und symmetrischer Verfahren, die Runge-Kutta, Zusammensetzung, Zerlegung, Mehrschritt- und verschiedene speziell entwickelte Integratoren umfasst, wird präsentiert, und ihre Konstruktion sowie praktische Vorzüge werden diskutiert. Das Langzeitverhalten der numerischen Lösungen wird unter Verwendung einer Rückfehleranalyse (modifizierte Gleichungen) in Kombination mit der KAM-Theorie untersucht. Das Buch ist mit vielen Abbildungen illustriert, behandelt Anwendungen aus der Physik und Astronomie und enthält zahlreiche numerische Experimente sowie Vergleiche verschiedener Ansätze. Die zweite Auflage ist erheblich überarbeitet und erweitert, mit vielen Verbesserungen in der Präsentation und Ergänzungen zu speziellen Themen.