Elementary Functional Analysis

Die Funktionalanalysis entstand zu Beginn des zwanzigsten Jahrhunderts und entwickelte sich allmählich, indem sie eine Festung nach der anderen eroberte, zu einer nahezu universellen mathematischen Doktrin, die nicht nur ein neues Gebiet der Mathematik, sondern eine neue mathematische Weltanschauung darstellt. Ihr Auftreten war die unvermeidliche Folge der Entwicklung der gesamten Mathematik des neunzehnten Jahrhunderts, insbesondere der klassischen Analysis und der mathematischen Physik. Ihre ursprüngliche Grundlage bildete Cantors Mengenlehre und die lineare Algebra. Ihre Existenz beantwortete die Frage, wie man allgemeine Prinzipien einer breit interpretierten Analysis in einer Weise formulieren kann, die für die unterschiedlichsten Situationen geeignet ist. Dieser Text entstand aus dem Inhalt eines einsemestrigen Einführungskurses in die Funktionalanalysis, den ich seit 1996 an der University of Virginia mehrmals unterrichtet habe. Zu meinen Studenten gehörten Master- und Doktoranden im ersten und zweiten Jahr.