Conjugate Duality in Convex Optimization

"Conjugate Duality in Convex Optimization" ist ein Fachbuch, das die Ergebnisse der letzten zehn Jahre der Forschung des Autors im Bereich der Dualitätstheorie in der konvexen Optimierung präsentiert. Die Dualität spielt eine zentrale Rolle bei der Formulierung notwendiger und hinreichender Optimalitätsbedingungen und ist entscheidend für die Entwicklung verschiedener algorithmischer Ansätze zur Lösung mathematischer Programmierungsprobleme. Dieses Buch geht über die traditionellen Aspekte der Dualität hinaus und beleuchtet deren starke Verbindungen zu verschiedenen Themen der konvexen Analyse, nichtlinearen Analyse, Funktionalanalysis und der Theorie der monotonen Operatoren. Der erste Teil des Buches stellt den Perturbationsansatz als fundamentales Werkzeug zur Entwicklung der sogenannten konjugierten Dualitätstheorie vor. Die klassischen Lagrange- und Fenchel-Dualitätsansätze werden als spezielle Fälle dieses allgemeinen Konzepts betrachtet. Darüber hinaus werden neue Dualitätskonzepte für verschiedene Klassen von konvexen Optimierungsproblemen abgeleitet, was die Relevanz und Anwendbarkeit der Dualitätstheorie unterstreicht.