Category Theory for the Sciences

Die Kategorientheorie wurde in den 1940er Jahren erfunden, um verschiedene Bereiche der Mathematik zu vereinen und zu synthetisieren. Sie hat sich als bemerkenswert erfolgreich erwiesen, um eine kraftvolle Kommunikation zwischen unterschiedlichen Feldern und Teilbereichen der Mathematik zu ermöglichen. Dieses Buch zeigt, dass die Kategorientheorie auch ausserhalb der Mathematik als rigorose, flexible und kohärente Modellierungssprache in den Wissenschaften nützlich sein kann. Informationen sind von Natur aus dynamisch; dieselben Ideen können auf unzählige Weise organisiert und reorganisiert werden, und die Fähigkeit, zwischen solchen Organisationsstrukturen zu übersetzen, wird in den Wissenschaften zunehmend wichtig. Die Kategorientheorie bietet einen einheitlichen Rahmen für die Informationsmodellierung, der den Wissenstransfer zwischen Disziplinen erleichtern kann.

In einem ansprechenden und klaren Stil geschrieben und mit wenig mathematischem Vorwissen auskommend, ist das Buch rigoros, aber für Nicht-Mathematiker zugänglich. Es nutzt Datenbanken als Einstieg in die Kategorientheorie, beginnt mit Mengen und Funktionen und führt den Leser dann in grundlegende Konzepte der Mathematik ein: Monoide, Gruppen, Ordnungen und Graphen – Kategorien im Verborgenen. Nachdem die „grossen drei“ Konzepte der Kategorientheorie – Kategorien, Funktoren und natürliche Transformationen – erklärt wurden, behandelt das Buch weitere Themen, darunter Grenzen, Kolimiten, Funktorkategorien, Garben, Monaden und Operaden. Die Kategorientheorie wird durch Beispiele und Übungen erklärt, anstatt sich auf Theoreme und Beweise zu konzentrieren. Es enthält mehr als 300 Übungen mit ausgewählten Lösungen. "Kategorientheorie für die Wissenschaften" soll eine Brücke zwischen der Vielzahl mathematischer Konzepte, die von Mathematikern verwendet werden, und den Modellen und Rahmenbedingungen wissenschaftlicher Disziplinen wie Informatik, Neurowissenschaften und Physik schlagen.